integral of 1/((625+x^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 625 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{625 ( 625 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 625 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{625 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{625} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{625} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{625} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{25} x)

ein

= \frac{1}{625} sin (arctan (\frac{1}{25} x))

Vereinfache

\frac{1}{625} sin (arctan (\frac{1}{25} x)) : \frac{x}{625 ( 625 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{625 ( 625 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{625 ( 625 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int 2 + 2 cos (θ) d θ

y^{3} - (10 x + 2) + 3 x y^{2} y^{^{'}} = 0

\int 6 e^{7 x} d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2} x^{3} + \frac{3}{2 x})

y^{^{''}} - 8 y^{^{'}} + 16 y = 0, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 2