ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (x+7)/(2x^3-8x)

解

\int \frac{x + 7}{2 x ^{3} - 8 x} d x

解

\frac{1}{2} (- \frac{7}{4} ln ∣ x ∣ + \frac{5}{8} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{9}{8} ln ∣ x - 2 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 7}{2 x ^{3} - 8 x} d x

因数

\frac{x + 7}{2 x ^{3} - 8 x}

= \int \frac{x + 7}{2 x ( x + 2 ) ( x - 2 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{x + 7}{x ( x + 2 ) ( x - 2 )} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{x + 7}{x ( x + 2 ) ( x - 2 )} : - \frac{7}{4 x} + \frac{5}{8 ( x + 2 )} + \frac{9}{8 ( x - 2 )}

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{7}{4 x} + \frac{5}{8 ( x + 2 )} + \frac{9}{8 ( x - 2 )} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{7}{4 x} d x + \int \frac{5}{8 ( x + 2 )} d x + \int \frac{9}{8 ( x - 2 )} d x)

\int \frac{7}{4 x} d x = \frac{7}{4} ln ∣ x ∣

\int \frac{5}{8 ( x + 2 )} d x = \frac{5}{8} ln ∣ x + 2 ∣

\int \frac{9}{8 ( x - 2 )} d x = \frac{9}{8} ln ∣ x - 2 ∣

= \frac{1}{2} (- \frac{7}{4} ln ∣ x ∣ + \frac{5}{8} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{9}{8} ln ∣ x - 2 ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- \frac{7}{4} ln ∣ x ∣ + \frac{5}{8} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{9}{8} ln ∣ x - 2 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to infinity of 9/(x^2+4)

\int_{0}^{\infty} \frac{9}{x ^{2} + 4} d x

勾配 (4,2),(-16,-10)

s l o p e (4, 2), (- 16, - 10)

laplacetransform t^{-1/2}

l a pl a ce t r an s f or m t^{- \frac{1}{2}}

integral of (x^4-2x^2+2)/((x^2-2x+2)^2)

\int \frac{x ^{4} - 2 x ^{2} + 2}{( x ^{2} - 2 x + 2 ) ^{2}} d x

integral of (e^{1+ln(x)})/x

\int \frac{e ^{1 + l n (x)}}{x} d x