integral of sin^4(θ)

解

\int sin^{4} (θ) d θ

- \frac{1}{4} sin^{3} (θ) cos (θ) + \frac{3}{8} (θ - \frac{1}{2} sin (2 θ)) + C

解答ステップ

\int sin^{4} (θ) d θ

積分換算を適用する

= - \frac{cos ( θ ) sin ^{3} ( θ )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \int sin^{2} (θ) d θ

\int sin^{2} (θ) d θ = \frac{1}{2} (θ - \frac{1}{2} sin (2 θ))

= - \frac{cos ( θ ) sin ^{3} ( θ )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (θ - \frac{1}{2} sin (2 θ))

簡素化

- \frac{cos ( θ ) sin ^{3} ( θ )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (θ - \frac{1}{2} sin (2 θ)) : - \frac{1}{4} sin^{3} (θ) cos (θ) + \frac{3}{8} (θ - \frac{1}{2} sin (2 θ))

= - \frac{1}{4} sin^{3} (θ) cos (θ) + \frac{3}{8} (θ - \frac{1}{2} sin (2 θ))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} sin^{3} (θ) cos (θ) + \frac{3}{8} (θ - \frac{1}{2} sin (2 θ)) + C