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integral of (e^{2x})/(e^x+e^{-x)}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x} + e ^{- x}} d x

Lösung

- arctan (e^{x}) + e^{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{x} + e ^{- x}} d x

Faktorisiere

\frac{e ^{2 x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

= \int \frac{e ^{2 x}}{e ^{- x} ( e ^{2 x} + 1 )} d x

Vereinfache

\frac{e ^{2 x}}{e ^{- x} ( e ^{2 x} + 1 )} : \frac{e ^{3 x}}{e ^{2 x} + 1}

= \int \frac{e ^{3 x}}{e ^{2 x} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u - 1}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 v ^{2}}{v ^{2} + 1} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{v ^{2} + 1} d v

\frac{v ^{2}}{v ^{2} + 1} = - \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int - \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1 d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v + \int 1 d v)

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

\int 1 d v = v

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- arctan (v) + v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- arctan (e^{2 x} + 1 - 1) + e^{2 x} + 1 - 1)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (- arctan (e^{2 x} + 1 - 1) + e^{2 x} + 1 - 1) : - arctan (e^{x}) + e^{x}

= - arctan (e^{x}) + e^{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - arctan (e^{x}) + e^{x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x^2-1)sin(2x)

\int (x^{2} - 1) sin (2 x) d x

\frac{d}{d m} (im)

derivative y=(15)/(ln(x))

d er i v a t i v e y = \frac{15}{ln ( x )}

derivative 4^{-x}

d er i v a t i v e 4^{- x}

(d^2)/(dx^2)(ln(1+x^2))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (ln (1 + x^{2}))