integral of (cos(x))/(sin(2x))

Lösung

\int \frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} d x

\frac{1}{2} ln tan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( x )}{sin ( 2 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2 sin ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sin ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = tan (\frac{x}{2})

ein

= \frac{1}{2} ln tan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln tan (\frac{x}{2}) + C

t a y l or \frac{1}{x ^{2}}, 2

(2 x^{2} y + 2 1 + x^{4} y^{2}) d x + x^{3} d y = 0

\frac{d}{d x} ((4 x + 3)^{4} (x + 1)^{- 3})

\frac{d q}{d t} + \frac{1}{5 \cdot 1 0 ^{- 9}} q = \frac{200}{1000}

\int \frac{( ln ^{6} ( x ) )}{x} d x