integral of (5-x)^2

解

\int (5 - x)^{2} d x

25 x - 5 x^{2} + \frac{x ^{3}}{3} + C

解答ステップ

\int (5 - x)^{2} d x

拡張

(5 - x)^{2} : 25 - 10 x + x^{2}

= \int 25 - 10 x + x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 25 d x - \int 10 x d x + \int x^{2} d x

\int 25 d x = 25 x

\int 10 x d x = 5 x^{2}

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

= 25 x - 5 x^{2} + \frac{x ^{3}}{3}

定数を解答に追加する

= 25 x - 5 x^{2} + \frac{x ^{3}}{3} + C