derivative of (1-xe^{-x})

Lösung

\frac{d}{d x} ((1 - x) e^{- x})

- 2 e^{- x} + e^{- x} x

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((1 - x) e^{- x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 1 - x, g = e^{- x}

= \frac{d}{d x} (1 - x) e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{- x}) (1 - x)

\frac{d}{d x} (1 - x) = - 1

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= (- 1) e^{- x} + (- e^{- x}) (1 - x)

Vereinfache

(- 1) e^{- x} + (- e^{- x}) (1 - x) : - 2 e^{- x} + e^{- x} x

= - 2 e^{- x} + e^{- x} x

x \to 0 lim (\frac{4 sin ( 3 x )}{2 tan ( 5 x )})

x \to 1 lim (\frac{( x ^{2} )}{x - 1})

\int_{0}^{1} \frac{3 x ^{2}}{1 + x ^{3}} d x

x^{2} y^{^{''}} - 3 x y^{^{'}} + 5 y = 0

t an g e n t f (x) = 2 x^{2} - 9 x + 10, at x = 2