inverselaplace (2s^2+5s+5)/((s+1)^3)

解

逆ラプラス

\frac{2 s ^{2} + 5 s + 5}{( s + 1 ) ^{3}}

2 e^{- t} + e^{- t} t + e^{- t} t^{2}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2 s ^{2} + 5 s + 5}{( s + 1 ) ^{3}}}

以下の部分分数を得る:

\frac{2 s ^{2} + 5 s + 5}{( s + 1 ) ^{3}} : \frac{2}{s + 1} + \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}} + \frac{2}{( s + 1 ) ^{3}}

= L^{- 1} {\frac{2}{s + 1} + \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}} + \frac{2}{( s + 1 ) ^{3}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} + L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{2}{( s + 1 ) ^{3}}}

L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} : 2 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}} : e^{- t} t

L^{- 1} {\frac{2}{( s + 1 ) ^{3}}} : e^{- t} t^{2}

= 2 e^{- t} + e^{- t} t + e^{- t} t^{2}