integral of (9+x)/x

解

\int \frac{9 + x}{x} d x

9 ln ∣ x ∣ + x + C

解答ステップ

\int \frac{9 + x}{x} d x

拡張

\frac{9 + x}{x} : \frac{9}{x} + 1

= \int \frac{9}{x} + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{9}{x} d x + \int 1 d x

\int \frac{9}{x} d x = 9 ln ∣ x ∣

\int 1 d x = x

= 9 ln ∣ x ∣ + x

定数を解答に追加する

= 9 ln ∣ x ∣ + x + C