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受欢迎的微积分 >

integral of sqrt((4-x)/(4+x))

解答

\int \frac{4 - x}{4 + x} d x

解答

- 8 - \frac{\frac{8}{4 + x} - 1}{\frac{8}{4 + x}} - (- arctan (\frac{8}{4 + x} - 1)) + C

求解步骤

\int \frac{4 - x}{4 + x} d x

使用换元积分法

= \int \frac{- u + 8}{u} d u

乘开

\frac{- u + 8}{u} : - 1 + \frac{8}{u}

= \int - 1 + \frac{8}{u} d u

使用换元积分法

= \int - \frac{8 v - 1}{v ^{2}} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 8 \cdot \int \frac{v - 1}{v ^{2}} d v

使用分布积分法

= - 8 (- \frac{v - 1}{v} - \int - \frac{1}{2 v v - 1} d v)

\int - \frac{1}{2 v v - 1} d v = - arctan (v - 1)

= - 8 (- \frac{v - 1}{v} - (- arctan (v - 1)))

代回

= - 8 - \frac{\frac{8}{4 + x} - 1}{\frac{8}{4 + x}} - (- arctan (\frac{8}{4 + x} - 1))

解答补常数

= - 8 - \frac{\frac{8}{4 + x} - 1}{\frac{8}{4 + x}} - (- arctan (\frac{8}{4 + x} - 1)) + C

作图

流行的例子

derivative of ln((x+1/(x-3)))

\frac{d}{d x} (ln (\frac{x + 1}{x - 3}))

f (x) = \frac{5}{x ^{3}}

integral of 8u^{7/2}

\int 8 u^{\frac{7}{2}} d u

t a y l or 5^{x}, 0

derivative y=(x^4+2)^2(x^5+4)^4

d er i v a t i v e y = (x^{4} + 2)^{2} (x^{5} + 4)^{4}