integral of (sqrt(1-x^2))/(x^4)

Lösung

\int \frac{1 - x ^{2}}{x ^{4}} d x

- \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 - x ^{2}}{x ^{4}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cos ^{2} ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cot ^{2} ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \int - v^{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= - \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= - \frac{cot ^{3} ( arcsin ( x ) )}{3}

Vereinfache

- \frac{cot ^{3} ( arcsin ( x ) )}{3} : - \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

= - \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + C

(x, y) \to (0, 0) lim (x y^{2})

\int \frac{1}{x 4 x ^{2} + 9} d x

\frac{d}{d x} (4 x - 3)

(x + 2 y^{2}) \cdot d x + x y \cdot d y = 0

\int \frac{x}{7 x ^{2} - 3} d x