テイラー x^2e^{x-1}1

解

テイラー

x^{2} e^{x - 1} 1

\frac{1}{e} x^{2} + \frac{1}{e} x^{3} + \frac{1}{2 e} x^{4} + \frac{1}{6 e} x^{5} + \frac{1}{24 e} x^{6} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{2} e ^{x - 1} \cdot 1 ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( x ^{2} e ^{x - 1} \cdot 1 ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( x ^{2} e ^{x - 1} \cdot 1 ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{0}{1 !} x + \frac{\frac{2}{e}}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{6}{e}}{3 !} x^{3} + \frac{\frac{12}{e}}{4 !} x^{4} + \frac{\frac{20}{e}}{5 !} x^{5} + \frac{\frac{30}{e}}{6 !} x^{6} + \dots

改良

= \frac{1}{e} x^{2} + \frac{1}{e} x^{3} + \frac{1}{2 e} x^{4} + \frac{1}{6 e} x^{5} + \frac{1}{24 e} x^{6} + \dots