integral of (x^2-2x)^2

解

\int (x^{2} - 2 x)^{2} d x

\frac{x ^{5}}{5} - x^{4} + \frac{4 x ^{3}}{3} + C

解答ステップ

\int (x^{2} - 2 x)^{2} d x

拡張

(x^{2} - 2 x)^{2} : x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}

= \int x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{4} d x - \int 4 x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x

\int x^{4} d x = \frac{x ^{5}}{5}

\int 4 x^{3} d x = x^{4}

\int 4 x^{2} d x = \frac{4 x ^{3}}{3}

= \frac{x ^{5}}{5} - x^{4} + \frac{4 x ^{3}}{3}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{5}}{5} - x^{4} + \frac{4 x ^{3}}{3} + C