integral of 8xe^{2x}

Lösung

\int 8 x e^{2 x} d x

2 (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 x e^{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x e^{2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 8 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 2 x

ein

= 8 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) : 2 (2 e^{2 x} x - e^{2 x})

= 2 (2 e^{2 x} x - e^{2 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) + C

d er i v a t i v e \frac{1}{m + k e ^{m}}

\int \frac{3 x ^{3} + 9 x ^{2} + 2 x + 6}{x ^{4} + x ^{2}} d x

t a y l or x \cdot sec (x)

\int \frac{1}{x 16 x ^{2} - 9} d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{7}{x ^{3}})