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integral of sec^2(2xta)n^62x

Lösung

\int sec^{2} (2 x t a) n^{6} 2 x d x

Lösung

\frac{n ^{6}}{a t} x tan (2 a t x) + n^{6} \frac{1}{2 a ^{2} t ^{2}} ln ∣ cos (2 a t x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{2} (2 x t a) n^{6} \cdot 2 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 n^{6} \cdot \int sec^{2} (2 a t x) x d x

Wende U-Substitution an

= 2 n^{6} \cdot \int \frac{u sec ^{2} ( u )}{4 a ^{2} t ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 n^{6} \frac{1}{4 a ^{2} t ^{2}} \cdot \int u sec^{2} (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 2 n^{6} \frac{1}{4 a ^{2} t ^{2}} (u tan (u) - \int tan (u) d u)

\int tan (u) d u = - ln ∣ cos (u) ∣

= 2 n^{6} \frac{1}{4 a ^{2} t ^{2}} (u tan (u) - (- ln ∣ cos (u) ∣))

Setze in

u = 2 a t x

ein

= 2 n^{6} \frac{1}{4 a ^{2} t ^{2}} (2 a t x tan (2 a t x) - (- ln ∣ cos (2 a t x) ∣))

Vereinfache

2 n^{6} \frac{1}{4 a ^{2} t ^{2}} (2 a t x tan (2 a t x) - (- ln ∣ cos (2 a t x) ∣)) : \frac{n ^{6}}{a t} x tan (2 a t x) + n^{6} \frac{1}{2 a ^{2} t ^{2}} ln ∣ cos (2 a t x) ∣

= \frac{n ^{6}}{a t} x tan (2 a t x) + n^{6} \frac{1}{2 a ^{2} t ^{2}} ln ∣ cos (2 a t x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{n ^{6}}{a t} x tan (2 a t x) + n^{6} \frac{1}{2 a ^{2} t ^{2}} ln ∣ cos (2 a t x) ∣ + C

Graph

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