ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^4sqrt(9-x^2))

解

\int \frac{1}{x ^{4} 9 - x ^{2}} d x

解

\frac{- 9 - x ^{2} + 9 - 2 x ^{2} 9 - x ^{2}}{243 x ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{4} 9 - x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{81 sin ^{4} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{81} \cdot \int \frac{1}{sin ^{4} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{81} \cdot \int csc^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{1}{81} (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} \cdot \int csc^{2} (u) d u)

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{81} (- \frac{cos ( u ) csc ^{3} ( u )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (u)))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{3} x)

= \frac{1}{81} (- \frac{cos ( arcsin ( \frac{1}{3} x ) ) csc ^{3} ( arcsin ( \frac{1}{3} x ) )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (arcsin (\frac{1}{3} x))))

簡素化

\frac{1}{81} (- \frac{cos ( arcsin ( \frac{1}{3} x ) ) csc ^{3} ( arcsin ( \frac{1}{3} x ) )}{3} + \frac{2}{3} (- cot (arcsin (\frac{1}{3} x)))) : \frac{- 9 - x ^{2} + 9 - 2 x ^{2} 9 - x ^{2}}{243 x ^{3}}

= \frac{- 9 - x ^{2} + 9 - 2 x ^{2} 9 - x ^{2}}{243 x ^{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{- 9 - x ^{2} + 9 - 2 x ^{2} 9 - x ^{2}}{243 x ^{3}} + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dt)= 1/2 t

\frac{d y}{d t} = \frac{1}{2} t

y^{''}+6y^'+9y=12e^{-3x}

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 9 y = 12 e^{- 3 x}

integral of 50sin(120pi)x

\int 50 sin (120 π) x d x

x*dy=dx,y(-1)=3

x \cdot d y = d x, y (- 1) = 3

derivative of 7^xlog_{7}(x)

\frac{d}{d x} (7^{x} lo g_{7} (x))