(\partial)/(\partial x)(e^{ix}cos(iy))

解

\frac{\partial}{\partial x} (e^{i x} cos (i y))

cos (i y) (- sin (x) + i cos (x))

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (e^{i x} cos (i y))

簡素化

e^{i x} cos (i y) : cos (i y) (cos (x) + i sin (x))

= \frac{\partial}{\partial x} (cos (i y) (cos (x) + i sin (x)))

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= cos (i y) \frac{\partial}{\partial x} (cos (x) + i sin (x))

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= cos (i y) (\frac{\partial}{\partial x} (cos (x)) + \frac{\partial}{\partial x} (i sin (x)))

\frac{\partial}{\partial x} (cos (x)) = - sin (x)

\frac{\partial}{\partial x} (i sin (x)) = i cos (x)

= cos (i y) (- sin (x) + i cos (x))