derivative 16^4sqrt(4x^4+4)

Lösung

ableitung von

1 6^{4} 4 x^{4} + 4

\frac{262144 x ^{3}}{x ^{4} + 1}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (1 6^{4} 4 x^{4} + 4)

Vereinfache

1 6^{4} 4 x^{4} + 4 : 65536 4 x^{4} + 4

= \frac{d}{d x} (65536 4 x^{4} + 4)

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 65536 \frac{d}{d x} (4 x^{4} + 4)

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{2 4 x ^{4} + 4} \frac{d}{d x} (4 x^{4} + 4)

= \frac{1}{2 4 x ^{4} + 4} \frac{d}{d x} (4 x^{4} + 4)

\frac{d}{d x} (4 x^{4} + 4) = 16 x^{3}

= 65536 \cdot \frac{1}{2 4 x ^{4} + 4} \cdot 16 x^{3}

Vereinfache

65536 \cdot \frac{1}{2 4 x ^{4} + 4} \cdot 16 x^{3} : \frac{262144 x ^{3}}{x ^{4} + 1}

= \frac{262144 x ^{3}}{x ^{4} + 1}

6 y^{^{'}} = x^{2}

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 8 x + 1)

y^{^{'}} = \frac{2 x ^{4} + y ^{4}}{x y ^{3}}

2 x \frac{d y}{d x} = y^{2}

y^{^{'}} = 9 x + y - 9