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人気のある微分積分 >

integral of e^{10x}*5x

解

\int e^{10 x} \cdot 5 x d x

解

\frac{1}{20} (10 e^{10 x} x - e^{10 x}) + C

解答ステップ

\int e^{10 x} \cdot 5 x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{10 x} x d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{100} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{100} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{100} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{100} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 10 x

= 5 \cdot \frac{1}{100} (e^{10 x} \cdot 10 x - e^{10 x})

簡素化

5 \cdot \frac{1}{100} (e^{10 x} \cdot 10 x - e^{10 x}) : \frac{1}{20} (10 e^{10 x} x - e^{10 x})

= \frac{1}{20} (10 e^{10 x} x - e^{10 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{20} (10 e^{10 x} x - e^{10 x}) + C

グラフ

人気の例

面積 x=4y,x=y^2-5

a re a x = 4 y, x = y^{2} - 5

integral from-4 to 4 of (2x^7+1)

\int_{- 4}^{4} (2 x^{7} + 1) d x

derivative (1/(y^2)-9/(y^4))(y+3y^3)

d er i v a t i v e (\frac{1}{y ^{2}} - \frac{9}{y ^{4}}) (y + 3 y^{3})

integral from 2 to 4 of f(x)

\int_{2}^{4} f (x) d x

f^{^{'}} (x) = \frac{4}{x}