inverselaplace (e^{-4s})/(s^2+4s+3)

解

逆ラプラス

\frac{e ^{- 4 s}}{s ^{2} + 4 s + 3}

H (t - 4) (\frac{1}{2} e^{- t + 4} - \frac{1}{2} e^{- 3 (t - 4)})

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{e ^{- 4 s}}{s ^{2} + 4 s + 3}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - 4) L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 4 s + 3}} (t - 4)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 4 s + 3}} : \frac{1}{2} e^{- t} - \frac{1}{2} e^{- 3 t}

= H (t - 4) (\frac{1}{2} e^{- (t - 4)} - \frac{1}{2} e^{- 3 (t - 4)})

= H (t - 4) (\frac{1}{2} e^{- t + 4} - \frac{1}{2} e^{- 3 (t - 4)})