integral of 1/(x^2+pi^2)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + π ^{2}} d x

\frac{1}{π} arctan (\frac{x}{π}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + π ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{π ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{π} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{π}

ein

= \frac{1}{π} arctan (\frac{x}{π})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{π} arctan (\frac{x}{π}) + C

\frac{\partial}{\partial x} (3^{s i n (3 x)})

\frac{d}{d x} ((4 x + 3)^{5})

in v erse l a pl a ce (\frac{2}{s} + \frac{1}{s ^{3}})^{2}

\int_{0}^{9} π (9 - y) d y

f (x) = 49 - x^{2}