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人気のある微分積分 >

integral of 15(3x-7)^{3/2}

解

\int 15 (3 x - 7)^{\frac{3}{2}} d x

解

2 (3 x - 7)^{\frac{5}{2}} + C

解答ステップ

\int 15 (3 x - 7)^{\frac{3}{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int (3 x - 7)^{\frac{3}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 15 \cdot \int \frac{u ^{\frac{3}{2}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} d u

べき乗則を適用する

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

代用を戻す

u = 3 x - 7

= 15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} (3 x - 7)^{\frac{5}{2}}

簡素化

15 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} (3 x - 7)^{\frac{5}{2}} : 2 (3 x - 7)^{\frac{5}{2}}

= 2 (3 x - 7)^{\frac{5}{2}}

定数を解答に追加する

= 2 (3 x - 7)^{\frac{5}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of 2e^x-3x^e+sqrt(e)

\frac{d}{d x} (2 e^{x} - 3 x^{e} + e)

limit as x approaches 0 of (2+sin(x))/x

x \to 0 lim (\frac{2 + sin ( x )}{x})

integral of sqrt(2x+5)

\int 2 x + 5 d x

limit as x approaches 6 of x-5

x \to 6 lim (x - 5)

integral of (x+1)

\int (x + 1) d x