integral of (2+w^4)/(w^3+9w)

解

\int \frac{2 + w ^{4}}{w ^{3} + 9 w} d w

\frac{w ^{2}}{2} - \frac{83}{18} ln w^{2} + 9 + \frac{2}{9} ln ∣ w ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{2 + w ^{4}}{w ^{3} + 9 w} d w

長除法

\frac{2 + w ^{4}}{w ^{3} + 9 w} : w + \frac{- 9 w ^{2} + 2}{w ^{3} + 9 w}

= \int w + \frac{- 9 w ^{2} + 2}{w ^{3} + 9 w} d w

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int w d w + \int \frac{- 9 w ^{2} + 2}{w ^{3} + 9 w} d w

\int w d w = \frac{w ^{2}}{2}

\int \frac{- 9 w ^{2} + 2}{w ^{3} + 9 w} d w = - \frac{83}{18} ln w^{2} + 9 + \frac{2}{9} ln ∣ w ∣

= \frac{w ^{2}}{2} - \frac{83}{18} ln w^{2} + 9 + \frac{2}{9} ln ∣ w ∣

定数を解答に追加する

= \frac{w ^{2}}{2} - \frac{83}{18} ln w^{2} + 9 + \frac{2}{9} ln ∣ w ∣ + C