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人気のある微分積分 >

integral of x(2x^2+1)^5

解

\int x (2 x^{2} + 1)^{5} d x

解

\frac{1}{24} (2 x^{2} + 1)^{6} + C

解答ステップ

\int x (2 x^{2} + 1)^{5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{5}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{5} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

代用を戻す

u = 2 x^{2} + 1

= \frac{1}{4} \cdot \frac{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{6}}{6}

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{24} (2 x^{2} + 1)^{6}

= \frac{1}{24} (2 x^{2} + 1)^{6}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{24} (2 x^{2} + 1)^{6} + C

グラフ

人気の例

勾配 (-3,5),(2,-1)

s l o p e (- 3, 5), (2, - 1)

limit as x approaches-2-of 3/(x^2-4)

x \to - 2 - lim (\frac{3}{x ^{2} - 4})

y^'=((x^2+2y^2))/(xy)

y^{^{'}} = \frac{( x ^{2} + 2 y ^{2} )}{x y}

derivative ae^{-b^2x^2}

d er i v a t i v e a e^{- b^{2} x^{2}}

d er i v a t i v e e^{2}