integral of xsqrt(2x^2+1)

Lösung

\int x 2 x^{2} + 1 d x

\frac{1}{6} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x 2 x^{2} + 1 d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 2 x^{2} + 1

ein

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{6} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{6} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

\int (\frac{1}{2} (1 - cos (2 x)))^{2} d x

x \to - 0.1 lim (x^{3} + 6 x^{2} + x)

\frac{d}{d x} (e^{2 x - 1})

\int \frac{x ^{\frac{3}{2}} - 2 x ^{6} - 1.2}{x} d x

\int \frac{x ^{2} - x + 2}{x ^{3} + x} d x