derivative of-(2sec^2(x)/((1+tan(x))^3))

Lösung

\frac{d}{d x} (- \frac{2 sec ^{2} ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ^{3}})

- \frac{2 sec ^{2} ( x ) ( 2 tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) - 3 sec ^{2} ( x ) )}{( 1 + tan ( x ) ) ^{4}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (- \frac{2 sec ^{2} ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ^{3}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - 2 \frac{d}{d x} (\frac{sec ^{2} ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ^{3}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= - 2 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( sec ^{2} ( x ) ) ( 1 + tan ( x ) ) ^{3} - \frac{d}{d x} ( ( 1 + tan ( x ) ) ^{3} ) sec ^{2} ( x )}{( ( 1 + tan ( x ) ) ^{3} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (sec^{2} (x)) = 2 sec^{2} (x) tan (x)

\frac{d}{d x} ((1 + tan (x))^{3}) = 3 (1 + tan (x))^{2} sec^{2} (x)

= - 2 \cdot \frac{2 sec ^{2} ( x ) tan ( x ) ( 1 + tan ( x ) ) ^{3} - 3 ( 1 + tan ( x ) ) ^{2} sec ^{2} ( x ) sec ^{2} ( x )}{( ( 1 + tan ( x ) ) ^{3} ) ^{2}}

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{2 sec ^{2} ( x ) tan ( x ) ( 1 + tan ( x ) ) ^{3} - 3 ( 1 + tan ( x ) ) ^{2} sec ^{2} ( x ) sec ^{2} ( x )}{( ( 1 + tan ( x ) ) ^{3} ) ^{2}} : - \frac{2 sec ^{2} ( x ) ( 2 tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) - 3 sec ^{2} ( x ) )}{( 1 + tan ( x ) ) ^{4}}

= - \frac{2 sec ^{2} ( x ) ( 2 tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) - 3 sec ^{2} ( x ) )}{( 1 + tan ( x ) ) ^{4}}

t an g e n t f (x) = \frac{7}{x}, at x = 1

\frac{\partial}{\partial u} (u + 2 v)

\frac{d}{d x} (x - 2 π)

d er i v a t i v e y = x^{2} + 2 x - 2

y^{^{'}} = e^{9 y - x}