d/(dt)((e^{-t}-e^{-t}t)/(e^t))

解

\frac{d}{d t} (\frac{e ^{- t} - e ^{- t} t}{e ^{t}})

\frac{2 t - 3}{e ^{2 t}}

解答ステップ

\frac{d}{d t} (\frac{e ^{- t} - e ^{- t} t}{e ^{t}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d t} ( e ^{- t} - e ^{- t} t ) e ^{t} - \frac{d}{d t} ( e ^{t} ) ( e ^{- t} - e ^{- t} t )}{( e ^{t} ) ^{2}}

\frac{d}{d t} (e^{- t} - e^{- t} t) = e^{- t} t - 2 e^{- t}

\frac{d}{d t} (e^{t}) = e^{t}

= \frac{( e ^{- t} t - 2 e ^{- t} ) e ^{t} - e ^{t} ( e ^{- t} - e ^{- t} t )}{( e ^{t} ) ^{2}}

簡素化

\frac{( e ^{- t} t - 2 e ^{- t} ) e ^{t} - e ^{t} ( e ^{- t} - e ^{- t} t )}{( e ^{t} ) ^{2}} : \frac{2 t - 3}{e ^{2 t}}

= \frac{2 t - 3}{e ^{2 t}}