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人気のある微分積分 >

integral of xtan^3(x^2)

解

\int x tan^{3} (x^{2}) d x

解

\frac{1}{2} (- ln sec (x^{2}) + \frac{sec ^{2} ( x ^{2} )}{2}) + C

解答ステップ

\int x tan^{3} (x^{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{tan ^{3} ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int tan^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int (- 1 + sec^{2} (u)) tan (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{- 1 + v ^{2}}{v} d v

拡張

\frac{- 1 + v ^{2}}{v} : - \frac{1}{v} + v

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{v} + v d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{v} d v + \int v d v)

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

= \frac{1}{2} (- ln ∣ v ∣ + \frac{v ^{2}}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{2} (- ln sec (x^{2}) + \frac{sec ^{2} ( x ^{2} )}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- ln sec (x^{2}) + \frac{sec ^{2} ( x ^{2} )}{2}) + C

グラフ

人気の例

y^{''}+6y^'+6y=0

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 6 y = 0

y^{^{'}} = 2 t, y (0) = 1

integral of (2x)/((x^2+x+1))

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + x + 1 )} d x

y^'=(3x^7e^{y/x}+x^5y^2)/(x^6y)

y^{^{'}} = \frac{3 x ^{7} e ^{\frac{y}{x}} + x ^{5} y ^{2}}{x ^{6} y}

limit as x approaches 2 of (x-7)/(x+3)

x \to 2 lim (\frac{x - 7}{x + 3})