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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x-1)^2(x-2))

解

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} ( x - 2 )} d x

解

- ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{1}{x - 1} + ln ∣ x - 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} ( x - 2 )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} ( u - 1 )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ^{2} ( u - 1 )} : - \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u - 1}

= \int - \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}} + \frac{1}{u - 1} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{1}{u ^{2}} d u + \int \frac{1}{u - 1} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

\int \frac{1}{u - 1} d u = ln ∣ u - 1 ∣

= - ln ∣ u ∣ - (- \frac{1}{u}) + ln ∣ u - 1 ∣

代用を戻す

u = x - 1

= - ln ∣ x - 1 ∣ - (- \frac{1}{x - 1}) + ln ∣ x - 1 - 1 ∣

簡素化

= - ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{1}{x - 1} + ln ∣ x - 2 ∣

定数を解答に追加する

= - ln ∣ x - 1 ∣ + \frac{1}{x - 1} + ln ∣ x - 2 ∣ + C

グラフ

人気の例

derivative y=9e^xcos(x)

d er i v a t i v e y = 9 e^{x} cos (x)

テイラー sqrt(1-x)

t a y l or 1 - x

integral of 1/(m^3+m)

\int \frac{1}{m ^{3} + m} d m

derivative of e^{-6x}-6e^{-6x}x

\frac{d}{d x} (e^{- 6 x} - 6 e^{- 6 x} x)

limit as x approaches infinity of 0.53^2

x \to \infty lim (0.5 3^{2})