(\partial)/(\partial y)(((y+x))/((y-x)))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{( y + x )}{( y - x )})

- \frac{2 x}{( y - x ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{( y + x )}{( y - x )})

x

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial y} ( y + x ) ( y - x ) - \frac{\partial}{\partial y} ( y - x ) ( y + x )}{( y - x ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial y} (y + x) = 1

\frac{\partial}{\partial y} (y - x) = 1

= \frac{1 \cdot ( y - x ) - 1 \cdot ( y + x )}{( y - x ) ^{2}}

簡素化

\frac{1 \cdot ( y - x ) - 1 \cdot ( y + x )}{( y - x ) ^{2}} : - \frac{2 x}{( y - x ) ^{2}}

= - \frac{2 x}{( y - x ) ^{2}}