integral of (x+1)e^{3x}

解答

\int (x + 1) e^{3 x} d x

\frac{1}{3} e^{3 x} x + \frac{2}{9} e^{3 x} + C

求解步骤

\int (x + 1) e^{3 x} d x

使用分布积分法

= \frac{1}{3} e^{3 x} (x + 1) - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x

\int \frac{1}{3} e^{3 x} d x = \frac{1}{9} e^{3 x}

= \frac{1}{3} e^{3 x} (x + 1) - \frac{1}{9} e^{3 x}

化简

\frac{1}{3} e^{3 x} (x + 1) - \frac{1}{9} e^{3 x} : \frac{1}{3} e^{3 x} x + \frac{2}{9} e^{3 x}

= \frac{1}{3} e^{3 x} x + \frac{2}{9} e^{3 x}

解答补常数

= \frac{1}{3} e^{3 x} x + \frac{2}{9} e^{3 x} + C

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2} tan^{2} (x))

\int e^{x} - 3 d x

\int_{- 1}^{5} \frac{8 x}{x ^{2} - 4 x - 12} d x

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{x}{y} - \frac{y}{z})

\int \frac{1}{( x - 4 ) ^{\frac{3}{2}}} d x