inverselaplace (s^2-1)/((s-2)^6)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s ^{2} - 1}{( s - 2 ) ^{6}}

\frac{e ^{2 t} t ^{3}}{6} + \frac{e ^{2 t} t ^{4}}{6} + \frac{e ^{2 t} t ^{5}}{40}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s ^{2} - 1}{( s - 2 ) ^{6}}}

将

\frac{s ^{2} - 1}{( s - 2 ) ^{6}}

用部份分式展开:

\frac{1}{( s - 2 ) ^{4}} + \frac{4}{( s - 2 ) ^{5}} + \frac{3}{( s - 2 ) ^{6}}

= L^{- 1} {\frac{1}{( s - 2 ) ^{4}} + \frac{4}{( s - 2 ) ^{5}} + \frac{3}{( s - 2 ) ^{6}}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{( s - 2 ) ^{4}}} + L^{- 1} {\frac{4}{( s - 2 ) ^{5}}} + L^{- 1} {\frac{3}{( s - 2 ) ^{6}}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 2 ) ^{4}}} : \frac{e ^{2 t} t ^{3}}{6}

L^{- 1} {\frac{4}{( s - 2 ) ^{5}}} : \frac{e ^{2 t} t ^{4}}{6}

L^{- 1} {\frac{3}{( s - 2 ) ^{6}}} : \frac{e ^{2 t} t ^{5}}{40}

= \frac{e ^{2 t} t ^{3}}{6} + \frac{e ^{2 t} t ^{4}}{6} + \frac{e ^{2 t} t ^{5}}{40}

\frac{d y}{d x} + 20 y = sin (x)

\frac{d}{d x} (3 arctan (x))

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ((x^{2} - 1)^{3})

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 15 cos^{5} (x) d x

x \to - 2 + lim (- \frac{1}{x ^{2} - 4})