integral of tan^2(θ)sec^4(θ)

Lösung

\int tan^{2} (θ) sec^{4} (θ) d θ

\frac{tan ^{3} ( θ )}{3} + \frac{tan ^{5} ( θ )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{2} (θ) sec^{4} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 + tan^{2} (θ)) sec^{2} (θ) tan^{2} (θ) d θ

Wende U-Substitution an

= \int u^{2} (1 + u^{2}) d u

Multipliziere aus

u^{2} (1 + u^{2}) : u^{2} + u^{4}

= \int u^{2} + u^{4} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u + \int u^{4} d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= \frac{u ^{3}}{3} + \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = tan (θ)

ein

= \frac{tan ^{3} ( θ )}{3} + \frac{tan ^{5} ( θ )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{tan ^{3} ( θ )}{3} + \frac{tan ^{5} ( θ )}{5} + C

a re a x^{3} - 3 x, x

\frac{d}{d x} (ln ∣ 4 x - 3 ∣)

\int x (2 x - 1) d x

x \to π lim (ln ∣ cos (x) - 8 ∣)

\int e^{- k x} d x