integral of (2x+3)/(sqrt(2x+4))

Lösung

\int \frac{2 x + 3}{2 x + 4} d x

\frac{1}{3} (2 x + 4)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x + 3}{2 x + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int u^{2} - 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 1 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= \frac{u ^{3}}{3} - u

Setze in

u = 2 x + 4

ein

= \frac{( 2 x + 4 ) ^{3}}{3} - 2 x + 4

Vereinfache

\frac{( 2 x + 4 ) ^{3}}{3} - 2 x + 4 : \frac{1}{3} (2 x + 4)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 4

= \frac{1}{3} (2 x + 4)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (2 x + 4)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 4 + C

d er i v a t i v e p (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 4 x + 20

d er i v a t i v e 8 + cos (t^{2})

x \to \frac{3 π}{2} lim (- 2 tan (x))

\int sin^{2} (7 x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{3 y})