zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of sin(2x)e^{-sx}

解答

\int sin (2 x) e^{- s x} d x

解答

- \frac{2 e ^{- s x} cos ( 2 x )}{4 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} sin ( 2 x )}{4 + s ^{2}} + C

求解步骤

\int sin (2 x) e^{- s x} d x

使用分布积分法

= - \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} s e^{- s x} cos (2 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \frac{1}{2} s \cdot \int e^{- s x} cos (2 x) d x

化简

\frac{1}{2} s : \frac{s}{2}

= - \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \frac{s}{2} \cdot \int e^{- s x} cos (2 x) d x

使用分布积分法

= - \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \frac{s}{2} (\frac{1}{2} e^{- s x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} s e^{- s x} sin (2 x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \frac{s}{2} (\frac{1}{2} e^{- s x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} s \cdot \int e^{- s x} sin (2 x) d x))

化简

- \frac{1}{2} s : - \frac{s}{2}

= - \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \frac{s}{2} (\frac{1}{2} e^{- s x} sin (2 x) - (- \frac{s}{2} \cdot \int e^{- s x} sin (2 x) d x))

因此

\int e^{- s x} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{- s x} cos (2 x) - \frac{s}{2} (\frac{1}{2} e^{- s x} sin (2 x) - (- \frac{s}{2} \cdot \int e^{- s x} sin (2 x) d x))

整理

\int e^{- s x} sin (2 x) d x

= - \frac{2 e ^{- s x} cos ( 2 x )}{4 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} sin ( 2 x )}{4 + s ^{2}}

解答补常数

= - \frac{2 e ^{- s x} cos ( 2 x )}{4 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s x} sin ( 2 x )}{4 + s ^{2}} + C

作图

流行的例子

integral from 4 to infinity of e^{-8x}

\int_{4}^{\infty} e^{- 8 x} d x

(2dy)/(dx)+10y=5

\frac{2 d y}{d x} + 10 y = 5

derivative (e^x+e^{-x})/4

d er i v a t i v e \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{4}

y^{^{'}} + 2 y = x y^{3}

derivative f(x)=9x+2

d er i v a t i v e f (x) = 9 x + 2