zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of 4tan(4x)

解答

\int 4 tan (4 x) d x

解答

- ln ∣ cos (4 x) ∣ + C

求解步骤

\int 4 tan (4 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int tan (4 x) d x

使用三角恒等式改写

= 4 \cdot \int \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} d x

使用换元积分法

= 4 \cdot \int - \frac{1}{4 u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 (- \frac{1}{4} ln ∣ u ∣)

u = cos (4 x)

代回

= 4 (- \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 x) ∣)

化简

4 (- \frac{1}{4} ln ∣ cos (4 x) ∣) : - ln ∣ cos (4 x) ∣

= - ln ∣ cos (4 x) ∣

解答补常数

= - ln ∣ cos (4 x) ∣ + C

作图

流行的例子

derivative of xsqrt(6-x)

\frac{d}{d x} (x 6 - x)

4 x d y - y d x = x^{2} d y

integral of 4cos(x)sin(x)

\int 4 cos (x) sin (x) d x

derivative 5x-3/x

d er i v a t i v e 5 x - \frac{3}{x}

derivative of 5*cos(x)

\frac{d}{d x} (5 \cdot cos (x))