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人気のある微分積分 >

integral of ((16x^2))/((sqrt(2x+5))^5)

解

\int \frac{( 16 x ^{2} )}{( 2 x + 5 ) ^{5}} d x

解

2 (\frac{20}{2 x + 5} + 2 2 x + 5 - \frac{50}{3 ( 2 x + 5 ) ^{\frac{3}{2}}}) + C

解答ステップ

\int \frac{16 x ^{2}}{( 2 x + 5 ) ^{5}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( 2 x + 5 ) ^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= 16 \cdot \int \frac{( u - 5 ) ^{2}}{8 u ^{\frac{5}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{( u - 5 ) ^{2}}{u ^{\frac{5}{2}}} d u

拡張

\frac{( u - 5 ) ^{2}}{u ^{\frac{5}{2}}} : \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} - \frac{10}{u ^{\frac{3}{2}}} + \frac{25}{u ^{\frac{5}{2}}}

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} - \frac{10}{u ^{\frac{3}{2}}} + \frac{25}{u ^{\frac{5}{2}}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} (\int \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} d u - \int \frac{10}{u ^{\frac{3}{2}}} d u + \int \frac{25}{u ^{\frac{5}{2}}} d u)

\int \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} d u = 2 u^{\frac{1}{2}}

\int \frac{10}{u ^{\frac{3}{2}}} d u = - \frac{20}{u}

\int \frac{25}{u ^{\frac{5}{2}}} d u = - \frac{50}{3 u ^{\frac{3}{2}}}

= 16 \cdot \frac{1}{8} (2 u^{\frac{1}{2}} - (- \frac{20}{u}) - \frac{50}{3 u ^{\frac{3}{2}}})

代用を戻す

u = 2 x + 5

= 16 \cdot \frac{1}{8} (2 (2 x + 5)^{\frac{1}{2}} - (- \frac{20}{2 x + 5}) - \frac{50}{3 ( 2 x + 5 ) ^{\frac{3}{2}}})

簡素化

16 \cdot \frac{1}{8} (2 (2 x + 5)^{\frac{1}{2}} - (- \frac{20}{2 x + 5}) - \frac{50}{3 ( 2 x + 5 ) ^{\frac{3}{2}}}) : 2 (\frac{20}{2 x + 5} + 2 2 x + 5 - \frac{50}{3 ( 2 x + 5 ) ^{\frac{3}{2}}})

= 2 (\frac{20}{2 x + 5} + 2 2 x + 5 - \frac{50}{3 ( 2 x + 5 ) ^{\frac{3}{2}}})

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{20}{2 x + 5} + 2 2 x + 5 - \frac{50}{3 ( 2 x + 5 ) ^{\frac{3}{2}}}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches pi+of sin(x)

x \to π + lim (sin (x))

マクローリン (x^2)/((1+2x)^3)

ma c l a u r in \frac{x ^{2}}{( 1 + 2 x ) ^{3}}

integral of-sin(2t)

\int - sin (2 t) d t

integral from 1 to 4 of 8sqrt(t)ln(t)

\int_{1}^{4} 8 t ln (t) d t

y^'=-0.02(y-20)

y^{^{'}} = - 0.02 (y - 20)