integral of x^2e^{-3x}

Lösung

\int x^{2} e^{- 3 x} d x

- \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{27} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{27} \cdot \int e^{u} u^{2} d u

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= - \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

Setze in

u = - 3 x

ein

= - \frac{1}{27} ((- 3 x)^{2} e^{- 3 x} - 2 (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x}))

Vereinfache

- \frac{1}{27} ((- 3 x)^{2} e^{- 3 x} - 2 (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})) : - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

= - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) + C

\int (4 x^{2} - 5)^{2} 8 x d x

\int_{0}^{y} e^{- x} d x

\int (x + 3) ln (x) d x

\int sin (π) t d t

x^{2} y \cdot \frac{d y}{d x} - 9 = 0