マクローリン 1/(4z-5)

解

マクローリン

\frac{1}{4 z - 5}

- \frac{1}{5} - \frac{4}{25} z - \frac{16}{125} z^{2} - \frac{64}{625} z^{3} - \frac{256}{3125} z^{4} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= - \frac{1}{5} + \frac{\frac{d}{d z} ( \frac{1}{4 z - 5} ) ( 0 )}{1 !} z + \frac{\frac{d ^{2}}{d z ^{2}} ( \frac{1}{4 z - 5} ) ( 0 )}{2 !} z^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d z ^{3}} ( \frac{1}{4 z - 5} ) ( 0 )}{3 !} z^{3} + \dots

導関数を評価する

= - \frac{1}{5} + \frac{- \frac{4}{25}}{1 !} z + \frac{- \frac{32}{125}}{2 !} z^{2} + \frac{- \frac{384}{625}}{3 !} z^{3} + \frac{- \frac{6144}{3125}}{4 !} z^{4} + \dots

改良

= - \frac{1}{5} - \frac{4}{25} z - \frac{16}{125} z^{2} - \frac{64}{625} z^{3} - \frac{256}{3125} z^{4} + \dots