integral of e^{x^3}(3x^2)

Lösung

\int e^{x^{3}} (3 x^{2}) d x

e^{x^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x^{3}} \cdot 3 x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{x^{3}} x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{3} e^{u}

Setze in

u = x^{3}

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} e^{x^{3}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} e^{x^{3}} : e^{x^{3}}

= e^{x^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x^{3}} + C

\int cos (x) sin^{3} (x) d x

(3 y^{2} + 2 x y) d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0

\frac{\partial}{\partial x} (4 x^{2} - 6 y x)

x \to 2 - lim (3 ln (x))

\int \frac{4}{x ^{2} - 16} d x