integral of 1/(e^xsqrt(1-e^{2x))}

Lösung

\int \frac{1}{e ^{x} 1 - e ^{2 x}} d x

- \frac{1 - e ^{2 x}}{e ^{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{e ^{x} 1 - e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} 1 - u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( v )}{cos ( v ) sin ( v )} d v

Vereinfache

\frac{cot ( v )}{cos ( v ) sin ( v )} : csc^{2} (v)

= \int csc^{2} (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (v) d v = - cot (v)

= - cot (v)

Ersetze zurück

= - cot (arcsin (e^{x}))

Vereinfache

- cot (arcsin (e^{x})) : - \frac{1 - e ^{2 x}}{e ^{x}}

= - \frac{1 - e ^{2 x}}{e ^{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1 - e ^{2 x}}{e ^{x}} + C

f (x) = sin^{2} (\frac{x}{2})

x \cdot \frac{d y}{d x} + (11 + x) y = e^{- x}

\int_{0}^{x^{2}} sin (t) d t

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{\frac{3}{2}}}{3} - x^{\frac{1}{2}})

d er i v a t i v e \frac{7}{r ^{3}}