integral of (2y)/((2+3y^2)^3)

Lösung

\int \frac{2 y}{( 2 + 3 y ^{2} ) ^{3}} d y

- \frac{1}{6 ( 2 + 3 y ^{2} ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 y}{( 2 + 3 y ^{2} ) ^{3}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{y}{( 2 + 3 y ^{2} ) ^{3}} d y

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{6 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = 2 + 3 y^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{2 ( 2 + 3 y ^{2} ) ^{2}})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{6} (- \frac{1}{2 ( 2 + 3 y ^{2} ) ^{2}}) : - \frac{1}{6 ( 2 + 3 y ^{2} ) ^{2}}

= - \frac{1}{6 ( 2 + 3 y ^{2} ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6 ( 2 + 3 y ^{2} ) ^{2}} + C

\frac{d y}{d t} = y - y^{2}

x \to - 1 lim (- x^{3} + x^{2} - 2)

\int 6 x^{5} d x

\frac{d}{d x} (8 e^{- 4 x})

d er i v a t i v e f (x) = 8 x^{4} tan (x)