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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(x^2+6x+13)

解

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 6 x + 13} d x

解

ln x^{2} + 6 x + 13 - 3 arctan (\frac{1}{2} (x + 3)) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 6 x + 13} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 6 x + 13} d x

平方完成する

x^{2} + 6 x + 13 : (x + 3)^{2} + 4

= 2 \cdot \int \frac{x}{( x + 3 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u - 3}{u ^{2} + 4} d u

拡張

\frac{u - 3}{u ^{2} + 4} : \frac{u}{u ^{2} + 4} - \frac{3}{u ^{2} + 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{u}{u ^{2} + 4} d u - \int \frac{3}{u ^{2} + 4} d u)

\int \frac{u}{u ^{2} + 4} d u = \frac{1}{2} ln u^{2} + 4

\int \frac{3}{u ^{2} + 4} d u = \frac{3}{2} arctan (\frac{u}{2})

= 2 (\frac{1}{2} ln u^{2} + 4 - \frac{3}{2} arctan (\frac{u}{2}))

代用を戻す

u = x + 3

= 2 (\frac{1}{2} ln (x + 3)^{2} + 4 - \frac{3}{2} arctan (\frac{x + 3}{2}))

簡素化

2 (\frac{1}{2} ln (x + 3)^{2} + 4 - \frac{3}{2} arctan (\frac{x + 3}{2})) : ln x^{2} + 6 x + 13 - 3 arctan (\frac{1}{2} (x + 3))

= ln x^{2} + 6 x + 13 - 3 arctan (\frac{1}{2} (x + 3))

定数を解答に追加する

= ln x^{2} + 6 x + 13 - 3 arctan (\frac{1}{2} (x + 3)) + C

グラフ

人気の例

sum from n=1 to infinity of 1/2 n

n = 1 \sum \infty \frac{1}{2} n

integral of sin(7x)cos(5x)

\int sin (7 x) cos (5 x) d x

limit as h approaches 0 of (3e^h-3)/h

h \to 0 lim (\frac{3 e ^{h} - 3}{h})

integral from-infinity to 0 of x/(x^4+4)

\int_{- \infty}^{0} \frac{x}{x ^{4} + 4} d x

integral of 2/(sqrt(4x^2+4))

\int \frac{2}{4 x ^{2} + 4} d x