integral of 8/(x^2+9)

Lösung

\int \frac{8}{x ^{2} + 9} d x

\frac{8}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{x ^{2} + 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 9} d x

Wende integrale Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{3 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 8 \cdot \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= 8 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3}) : \frac{8}{3} arctan (\frac{x}{3})

= \frac{8}{3} arctan (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

in v erse l a pl a ce \frac{1}{4 s + 7}

\int 12 x^{2} (1 - x) d x

\int tan^{3} (θ) sec (θ) d θ

\frac{d y}{d t} + 2 y = t e^{- 2 t}

\frac{\partial}{\partial x} (- 3 e^{x} ln (y))