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Beliebt Rechnen >

integral of 9/((t^2+1)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{9}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

Lösung

\frac{9 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int \frac{1}{( t ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= 9 \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 9 sin (u)

Setze in

u = arctan (t)

ein

= 9 sin (arctan (t))

Vereinfache

9 sin (arctan (t)) : \frac{9 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{9 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9 t}{( 1 + t ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative y=x^{5x}

d er i v a t i v e y = x^{5 x}

integral from-1 to 1 of (\sqrt[3]{t}-5)

\int_{- 1}^{1} (3 t - 5) d t

integral of ((1+ln(x))^3)/x

\int \frac{( 1 + ln ( x ) ) ^{3}}{x} d x

integral of (3x+1)(4-x)

\int (3 x + 1) (4 - x) d x

derivative ((sqrt(x)-2))/(sqrt(x)+3)

d er i v a t i v e \frac{( x - 2 )}{x + 3}