integral of 1/(x^2sqrt(x-1))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x - 1} d x

arctan (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (x - 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} (arctan (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (x - 1)))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (arctan (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (x - 1))) : arctan (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (x - 1))

= arctan (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (x - 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (x - 1)) + C

\int (4^{x} - \frac{1}{3 x}) d x

ma c l a u r in \frac{1}{1 + x + x ^{2}}

f a c t or 12 x^{5} - 8 x^{4} + 20 x^{3}

s l o p e (- 1, 8), (3, - 4)

f (x) = (3 x^{3} - 4) (- 4 x - 3)