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integral of x^3cos(x^2)

Lösung

\int x^{3} cos (x^{2}) d x

Lösung

\frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} cos (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u cos ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = x^{2}

ein

= \frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) - (- cos (x^{2})))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of xsqrt(x-9)

\int x x - 9 d x

tangent 3xy^3+4xy=28,(4,1)

t an g e n t 3 x y^{3} + 4 x y = 28, (4, 1)

limit as x approaches 2 of 3x^2-x-10

x \to 2 lim (3 x^{2} - x - 10)

(d^2y)/(dx^2)-2x(dy)/(dx)+2y=0

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 2 x \frac{d y}{d x} + 2 y = 0

y = x sin (\frac{2}{x})