integral of xe^{-x/5}

解

\int x e^{- \frac{x}{5}} d x

- 5 e^{- \frac{x}{5}} x - 25 e^{- \frac{x}{5}} + C

解答ステップ

\int x e^{- \frac{x}{5}} d x

部分積分を適用する

= - 5 e^{- \frac{x}{5}} x - \int - 5 e^{- \frac{x}{5}} d x

\int - 5 e^{- \frac{x}{5}} d x = 25 e^{- \frac{x}{5}}

= - 5 e^{- \frac{x}{5}} x - 25 e^{- \frac{x}{5}}

定数を解答に追加する

= - 5 e^{- \frac{x}{5}} x - 25 e^{- \frac{x}{5}} + C