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人気のある微分積分 >

integral of x/((x-2)^2)

解

\int \frac{x}{( x - 2 ) ^{2}} d x

解

ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{2}{x - 2} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( x - 2 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 2}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u + 2}{u ^{2}} : \frac{1}{u} + \frac{2}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u} + \frac{2}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{2}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{2}{u ^{2}} d u = - \frac{2}{u}

= ln ∣ u ∣ - \frac{2}{u}

代用を戻す

u = x - 2

= ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{2}{x - 2}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x - 2 ∣ - \frac{2}{x - 2} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches-infinity of x-1

x \to - \infty lim (x - 1)

(\partial ^2)/(\partial x^2)(xy^2-6x^2-3y^2)

\frac{\partial ^{2}}{\partial x ^{2}} (x y^{2} - 6 x^{2} - 3 y^{2})

derivative (2x^2+x-3)/(-3x^2-4x+2)

d er i v a t i v e \frac{2 x ^{2} + x - 3}{- 3 x ^{2} - 4 x + 2}

簡約 (e^{-x}-e^5)(e^x+e^{-3})

s im pl i f y (e^{- x} - e^{5}) (e^{x} + e^{- 3})

inverselaplace (400)/(s(s+2)^3)

in v erse l a pl a ce \frac{400}{s ( s + 2 ) ^{3}}