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受欢迎的微积分 >

integral of x/(sqrt(x+7))

解答

\int \frac{x}{x + 7} d x

解答

2 (\frac{1}{3} (x + 7)^{\frac{3}{2}} - 7 x + 7) + C

求解步骤

\int \frac{x}{x + 7} d x

使用换元积分法

= \int 2 (u^{2} - 7) d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} - 7 d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{2} d u - \int 7 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 7 d u = 7 u

= 2 (\frac{u ^{3}}{3} - 7 u)

u = x + 7

代回

= 2 (\frac{( x + 7 ) ^{3}}{3} - 7 x + 7)

化简

2 (\frac{( x + 7 ) ^{3}}{3} - 7 x + 7) : 2 (\frac{1}{3} (x + 7)^{\frac{3}{2}} - 7 x + 7)

= 2 (\frac{1}{3} (x + 7)^{\frac{3}{2}} - 7 x + 7)

解答补常数

= 2 (\frac{1}{3} (x + 7)^{\frac{3}{2}} - 7 x + 7) + C

作图

流行的例子

y^{''}+4y=4sec(2t)

y^{^{''}} + 4 y = 4 sec (2 t)

x y^{^{'}} - y = 2020 x^{2}

斜率 (-7,-4),(1,-6)

s l o p e (- 7, - 4), (1, - 6)

面积 2x^2,2x+6,-2,2

a re a 2 x^{2}, 2 x + 6, - 2, 2

y^{''}-y^'-30y=0,y(0)=3,y^'(0)=-3

y^{^{''}} - y^{^{'}} - 30 y = 0, y (0) = 3, y^{^{'}} (0) = - 3